数据库 1：基本概念与关系代数

数据库系统的基本概念 #

数据库系统的组成 #

• 数据库 Database (DB)
• 数据库管理系统 Database Management System (DBMS)
• 数据库应用 Database Application (DBAP)
• 数据库管理员 Database Administrator (DBA)

DBA 通过 DBMS 管理 DB，DBMS 利用 DB 中的数据提供 DBAP。DBMS 提供

• 数据定义语言 Data Definition Language (DDL) 供 DBAP 创建数据库，定义数据结构。
• 数据操纵语言 Data Manipulation Language (DML) 供 DBAP 进行 CRUD 操作。
• 数据控制语言 Data Control Language (DCL) 供 DBAP 对 DB 进行控制。

DDL, DML 和 DCL 构成结构化查询语言 Structured Query Language (SQL)。除了 SQL 这样的交互式语言外、还有嵌入式的数据库语言，如 C/C++ 中的 mysql.h。

数据库的结构 #

定义「模式」为对数据结构的描述（表头），「视图」为某一种模式下表现的数据（表的内容）。数据库系统有三级模式，对应三级视图。

• 外部模式 / 外部视图 External：用户能看到与处理的结构。
• 概念模式 / 概念视图 Conceptional：逻辑化的数据结构（即 E-R 图所能表现的）。
• 内部模式 / 内部视图 Internal：存储在介质上的结构。

E-C 和 C-I 两层中间存在映像，实现层间转换。I 层变化可以不改变 C 层——物理数据独立性，而 C 层改变也可以不影响 E 层——逻辑数据独立性。

数据模型 #

三要素：数据结构、数据操作和完整性约束。

• 关系模型：以「表」为载体。

• 层次模型：以「树」为载体。

  • 数据结构简单清晰
  • 性能优于关系数据库，不低于网状数据库。
  • 局限性：不是所有关系都是层次的。

• 网状模型：以「图」为载体。

  • 结构复杂、语言复杂、难用
  • 能更直接地表示现实世界。

关系模型 #

关系的定义 #

简单来说就是「表」。

• 域 Domain：表中的一列，一组相同数据类型的值的集合。比如 $D_\text{Name}={\text{원신}, \text{王者荣耀}, \cdots}$。在关系中称为「属性」。
• 元组 Tuple：表中的一行。
• 笛卡儿积 Cartesian Product：多个域取一个元素拼接。笛卡儿积中的每个元素都是一个元组。
• 关系 Relation：笛卡儿积中有意义的部分，即一组域 $D_1\times D_2\times\cdots\times D_n$ 的子集，记为 $R(A_1, A_2, \cdots, A_n)$。

定义

• 候选码 Candidate Key：关系中的一个属性集合，能最小唯一标识一个元组。
• 主码 Primary Key：CK 中选定一个。
• 主属性、非主属性：在任意一个 CK 中的属性都是主属性，反之为非主属性。
• 外码 Foreign Key：关系中的一个属性组，不是此关系的 CK，但是另一个关系的 CK。
• 超码：CK 的超集，能唯一标识一个元组，不一定是最小的。

关系完整性 #

• 实体完整性（PK 约束）：PK 非空。
• 参照完整性（FK 约束）：FK 要么存在要么空。
• 用户自定义的完整性。

关系代数 #

关系代数的基本操作分为集合操作和纯关系操作，集合操作有交、并、差以及笛卡儿积，纯关系操作有：

• 选择 Select

  $\sigma_\text{条件}(R)={t|t\in R\wedge \text{条件为真}}$

• 投影 Project

  $\Pi_{A_{a_1}, A_{a_2}, \cdots, A_{a_n}}(R)=R\text{ 中只有 }A_{a_1}, \cdots, A_{a_n}\text{ 属性的部分}$

• $\theta$-连接 $\theta$-Join

  $R\underset{A\theta B}\bowtie S=\sigma_{t[A]\theta s[b]}(R\times S)$

  当关系 $\theta$ 是等于时，称等值连接；当等值连接时使用相同属性组时，称自然连接。